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• 堆是什么
• 最大堆
• 最小堆
• 堆排序
• 最终代码
• 关于堆

堆是什么

堆是一种特殊的完全二叉树

如果你是初学者，你的表情一定是这样的

别想复杂

首先，你一定见过这种图

咱们暂时不管数字

这就是一个堆

堆又分为最大堆和最小堆

最大堆

看这张图

上面的节点的数都比下面的节点的数大，最上面的数是最大的，这就叫最大堆  

最小堆

还是一样的数，看这张图

这是一个最小堆，同最大堆，最上面的节点的数最小，上面的节点的数比下面的节点的数大

怎么样，是不是很简单？

堆排序

堆排序的基本思想是利用堆，使在排序中比较的次数明显减少使速度更快

堆排序的时间复杂度为O(n*log(n))， 非稳定排序，原地排序(空间复杂度O(1))。

堆排序的关键在于建堆和调整堆，下面简单介绍一下建堆的过程：

可以用STL下的

make_heap()

具体步骤：

第1趟将索引0至n-1处的全部数据建大顶(或小顶)堆，就可以选出这组数据的最大值(或最小值)。将该堆的根节点与这组数据的最后一个节点交换，就使的这组数据中最大(最小)值排在了最后。

第2趟将索引0至n-2处的全部数据建大顶(或小顶)堆，就可以选出这组数据的最大值(或最小值)。将该堆的根节点与这组数据的倒数第二个节点交换，就使的这组数据中最大(最小)值排在了倒数第2位。

…

第k趟将索引0至n-k处的全部数据建最大(或最小)堆，就可以选出这组数据的最大值(或最小值)。将该堆的根节点与这组数据的倒数第k个节点交换，就使的这组数据中最大(最小)值排在了倒数第k位。

其实整个堆排序过程中, 我们只需重复做两件事：

建堆(初始化+调整堆, 时间复杂度为O(n));

拿堆的根节点和最后一个节点交换(siftdown, 时间复杂度为O(n*log n) ).

因而堆排序整体的时间复杂度为O(n*log n)

没看懂可以看看这个图

最终代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
 
/*******************************************/
/*  堆排序
/******************************************/
 
void swap(int &a, int &b)  //位置互换函数
{
	int temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}
 
 
void Heap(int array[], int length, int index)  //堆排序算法(大顶堆)
{
	int left = 2 * index + 1;  //左节点数组下标
	int right = 2 * index + 2;  //右节点数组下标
	int max = index;  //index是父节点
 
	if (left < length && array[left] > array[max])  //左节点与父节点比较
	{
		max = left;
	}
	
	if (right < length && array[right] > array[max])  //右节点与父节点比较
	{
		max = right;
	}
 
	if (array[index] != array[max])
	{
		swap(array[index], array[max]);
		Heap(array, length, max);  //递归调用
	}
}
 
 
void HeapSort(int array[], int size)  //堆排序函数
{
	for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)  // 创建一个堆
	{
		Heap(array, size, i);
	}
 
	for (int i = size - 1; i >= 1; i--)
	{
		swap(array[0], array[i]);  //将array[0]的最大值放到array[i]的位置上，最大值往后靠
		Heap(array, i, 0);  //调用堆排序算法进行比较
	}
}
 
 
int main(void)  //主程序
{
	const int n = 6;  //数组元素的数量
	int array[n];
	cout << "请输入6个整数：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> array[i];
	}
 
	cout << endl;  //换行
 
	HeapSort(array, n);  // 调用HeapSort函数  进行比较
 
	cout << "由小到大的顺序排列后：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << "Array" << "[" << i << "]" << " = " << array[i] << endl;
	}
 
	cout << endl << endl;  //换行
 
	system("pause");  //调试时，黑窗口不会闪退，一直保持
	return 0;
}

关于堆

C++中堆的应用：make_heap, pop_heap, push_heap, sort_heap

函数说明： make_heap将[start, end)范围进行堆排序，默认使用less, 即最大元素放在第一个。

pop_heap将front（即第一个最大元素）移动到end的前部，同时将剩下的元素重新构造成(堆排序)一个新的heap。

push_heap对刚插入的（尾部）元素做堆排序。

sort_heap将一个堆做排序,最终成为一个有序的系列，可以看到sort_heap时，必须先是一个堆（两个特性：1、最大元素在第一个 2、添加或者删除元素以对数时间），因此必须先做一次make_heap.