目录

• 一、递归的概念
• 1.什么是递归？
• 2.递归讲解
• 二、递归的使用 
• 总结：

一、递归的概念

1.什么是递归？

递归就是：方法自己调用方法的过程。

使用递归有两个前提条件：

1.有一个趋近与终止的条件。

2.自己调用自己 。

如何实现递归？

最重要的方式是：实现递归，需要去推导出一个递推公式。

思考递归的方式：横向思考，根据递推公式来思考。

代码的执行：是纵向执行。

2.递归讲解

首先看下面代码：

public class TestDemo {
    public static void func(){
        
        func();   //自己调用自己本身
    }
 
 
    public static void main(String[] args) {
        func();
 
    }
}

上图代码就是一个简单的递归。

我们再来看一下这个代码的运行结果，

画图讲解：

 对于上图这个递归来说，根本没有一个趋于终止的条件，所以这个函数会无休止的递归下去。每次递归都要在栈上开辟内存，一直在栈上开辟内存，总有一次会栈超出。

老铁们要记住：一旦你写的递归有问题，如果是边界没找对一定会报一个

，如果报了这个错误那么一定是你的终止条件有错误，或者是没写终止条件导致了你在递归的过程当中深度过大，最终栈溢出。

如果想要让上述代码正确，我们需要给它加入一个终止条件。

正确代码如下：

public class TestDemo {
    public static void func(int n){
        if(n == 1) return;
        func(n -1);
    }
 
 
    public static void main(String[] args) {
        func(3);
 
    }
}

下面会通过简单的例题让大家更加深入的了解递归

二、递归的使用 

例题：递归方式求n的阶乘 画图分析：

实现代码 ：

public class TestDemo {
    public static int fac(int n){
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        int tmp = n * fac(n - 1);
        return tmp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fac(5));
 
    }
}

代码画图讲解：

例题：求n的和

画图分析：

 实现代码：

第一种写法：
public class TestDemo {
    public static int sumAdd(int n){
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        int tmp = n + sumAdd(n - 1);
        return tmp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumAdd(3));
 
    }
}
 
第二种写法：
public class TestDemo {
    public static int sumAdd(int n){
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
       
        return n + sumAdd(n -1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumAdd(3));
 
    }
}

例题：递归实现按照顺序打印每一位的数字 

画图分析：

 实现代码：

public class TestDemo {
 
    public static void print(int n){
        if(n < 10){
            System.out.print(n+" ");
        }else{
            print(n/10);
            System.out.print(n%10+" ");
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        print(1234);
 
 
    }
}

例题：写一个递归方法，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和。例如：输入1729，则应该返回1+7+2+9

实现代码：

public class TestDemo {
 
 
    public static int sumEveryone(int n){
        if(n < 10){
           return n;
        }else{
            return n%10 + sumEveryone(n/10);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sumEveryone(7910));
 
    }
 
}

例题：求第n个斐波那契数是几 

画图分析：

实现代码:

第一种方法：递归
public class TestDemo {
    public static int fib(int n){
        if(n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }else{
            return fib(n-2)+fib(n-1);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib(5));
 
    }
 
 
 
第二种方法：叫做循环(迭代）实现
    public static int fib2(int n){
        if(n == 1 || n==2){
            return 1;
        }
            int f1 = 1;
            int f2 = 1;
            int f3 = 0;
            for (int i = 3; i < n; i++) {
                f3 = f1+f2;
                f1 = f2;
                f2 = f3;
            }
            return f3;
 
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib2(45));
 
    }

总结：

本文简单介绍了什么是递归、递归讲解、递归如何使用。通过简单例题的方式加深对递归的印象。上述就是今天的内容，文章哪里出现了问题我都会积极改正，也希望大家能更快的掌握自己想要的知识，让我们一起加油！！！！！